题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;
(2)证明CD⊥平面ABF;
(3)求二面角B-EF-A的正切值.
答案
故∠CED为异面直线CE与AF所成的角,
因为FA⊥平面ABCD,
所以FA⊥CD,故ED⊥CD,
在Rt△CDE中,CD=1,,
故,
所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为。
(2)证明:过点B作BC∥CD,交AD于点G,
则∠BGA=∠CDA=45°,
由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,
从而CD⊥AB,
又CD⊥FA,FA∩AB=A,所以CD⊥平面ABF。
(3)解:由上可得,即G为AD的中点,
取EF的中点N,连接GN,则GN⊥EF,
因为BC∥AD,所以BC∥EF,
过点N作NM⊥EF,交BC于M,
则∠GNM为二面角B-EF -A的平面角,
连接GM,可得AD⊥平面GNM,
故AD⊥GM,
从而BC⊥GM,
由已知,可得,
由NG∥FA,FA⊥GM,得NG⊥GM,
在Rt△NGM中,,
所以二面角B-EF-A的正切值为。
核心考点
试题【如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=2,∠BAD=∠CDA=45°,(1)求异面直线CE与AF】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.
C.
D.-
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