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题目
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已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+
4
a
,β=b+
4
b
,则α+β的最小值为(  )
A.8B.9C.10D.12
答案
由题意α=a+
4
a
,β=b+
4
b
b=
1
a

∴α+β=a+
4
a
+b+
4
b
=a+
4
a
+
1
a
+4a
=5a+
5
a
≥2


5a•
5
a
=10
当且仅当5a=
5
a
,即a=b=1时取到等号.
故选C
核心考点
试题【已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+4a,β=b+4b,则α+β的最小值为(  )A.8B.9C.10D.12】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:a,b均为正数,
1
a
+
4
b
=2
,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(  )
A.(-∞,
9
2
]
B.(0,1]C.(-∞,9]D.(-∞,8]
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下列函数中最小值为4的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=
2(x2+3)


x2+2
C.y=ex+4e-xD.y=sinx+
4
sinx
,(0<x<π)
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在等式
4
x
+
9
y
=-m
中,x>0,y>0,若x+y的最小值为
5
6
,则m的值为______.
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现用铁丝做一个面积为2平方米、形状为扇形的框架,有下列四种长度的铁丝各一根供选择,其中最合理(即够用,浪费最少)的一根是(  )
A.5米B.5.5米C.6米D.6.5米
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若正实数a,b满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值是(  )
A.4B.6C.8D.9
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