题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点。
（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（2）求点B到面OCD的距离。

答案

解：（1）∵CD∥AB，
∴∠MDC为异面直线AB与MD所成角（或其补角）
作AP⊥CD于点P，连接MP
∵OA⊥底面ABCD，
∴CD⊥MP。
∵，
∴
∵
∴
∴AB与MD所成角的大小为。
（2）∵AB∥平面OCD，
∴点B和点A到平面OCD的距离相等
连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，
∴CD⊥平面OAP
∵平面OAP，
∴，
又∵，
∴平面OCD，线段的长就是点A到平面OCD的距离。
∵，

∴，
∴点B到面OCD的距离为。