题目

题型：上海高考真题难度：来源：

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC₁与DC所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

答案

解：由题意AB∥CD，
∴是异面直线BC₁与DC所成的角，
连结AC₁与AC，
在Rt△ADC中，可得，
又在Rt△ACC₁中，可得AC₁=3，
在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，
得，
∴，
又在中，可得，
在，
∴，
∴异面直线BC₁与DC所成角的大小为。