题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
求:(Ⅰ)点B到平面α的距离;
(Ⅱ)异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示)。
答案
过点B作BD⊥CB′,交CB′的延长线于D,
由已知AA′⊥l,可得DB′⊥l,
又已知BB′⊥l,故l⊥平面BB′D,得BD⊥l,
又因BD⊥CB′,
从而BD⊥平面α,
BD之长即为点B到平面α的距离,
因B′C⊥l且BB′⊥l,
故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角,
由题意,∠BB′C=,
因此在Rt△BB′D中,BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,
BD=BB′·sin∠BB′D=;
(Ⅱ)连接AC、BC,
因B′C∥A′A,B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形,
故AC∥l,
所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角,
在△BB′C中,B′B=2,B′C=3,∠BB′C=,
则由余弦定理,
BC=,
因BD⊥平面α,且DC⊥CA,
由三垂线定理知AC⊥BC,
故在△ABC中,∠BCA=,
sin∠BAC=,
因此,异面直线l与AB所成的角为arcsin。
核心考点
试题【如图,α和β为平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′,B′,AA′=3,BB′=2。若二面角α-l-β的大小为,求:(Ⅰ)点】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明:直线FG1⊥平面FEE1;
(3)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值。
(Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示);
(Ⅱ)证明BC⊥平面SAB;
(Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小。
(Ⅰ)异面直线AD与C1G所成的角的大小;
(Ⅱ)二面角A-C1G-A1的正切值。
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