题目
题型:不详难度:来源:
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小;
(2)求证:MN⊥平面PCD;
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
答案
(1)PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴PD⊥CD.
故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.
在Rt△PAD中,PA⊥AD,PA=AD,∴∠PDA=45°.…(3分)
(2)如图,取PD中点E,连接AE,EN,又M,N分别是AB,PC的中点,
∴EN∥
1 |
2 |
1 |
2 |
在等腰Rt△PAD中,AE是斜边的中线.∴AE⊥PD.
由PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,可推出CD⊥PD
又CD⊥AD,AD∩PD=D
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AE,
又PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.…(7分)
(3)∵AD∥BC,∴∠PCB为异面直线PC,AD所成的角.
由三垂线定理知PB⊥BC,设AB=x(x>0).∴tan∠PCB=
| ||
a |
1+(
|
又∵
x |
a |
又∠PCB为锐角,∴∠PCB∈(
π |
4 |
π |
2 |
即异面直线PC,AD所成的角的范围为(
π |
4 |
π |
2 |
核心考点
试题【如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小;(2)求证:MN】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;
(Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小.
π |
6 |
A.
| B.
| C.π,
| D.
|
A.{θ|0°<θ<40°} | B.{θ|40°<θ<50°} | C.{θ|40°<θ<90°} | D.{θ|50°<θ<90°} |
A.(0,
| B.(0,
| C.[0,
| D.(0,π) |
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