题目

题型：不详难度：来源：

已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（　　）

A．90

B．45

C．60

D．30

答案

设G为AD的中点，连接GF，GE，


则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．
由此可得，GF∥AB且GF=

1

2

AB=1，
GE∥CD，且GE=

1

2

CD=2，
∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．
又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF
因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，
由正弦的定义，得sin∠GEF=

GF

GE

=

1

2

，可得∠GEF=30°．
∴EF与CD所成的角的度数为30°
故选：D