在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为边AB和CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成角的大小为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为边AB和CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成角的大小为______．

答案

取BD中点G，连接EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点，
∴EG∥AD且EG=

AD=3
同理可得FG∥BC，且FG=

BC=4
∴EG与FG所成的直角或锐角就是异面直线AD与BC所成角
∵△EFG中，EG=3，GF=4，EF=5
∴EG²+FG²=EF²，得∠EGF=90°
即异面直线AD与BC所成角等于90°
故答案为：90°

核心考点

试题【在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为边AB和CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成角的大小为______．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知异面直线a，b所成角为θ，过空间一定点P且与a，b所成角均为

的直线有4条，则θ的取值范围为（　　）

A．(0，

)

B．(

，

)

C．(

，

)

D．(

，

]

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空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD（异面直线）所成角为40°，E，F分别是BC、AD的中点，则EF与AB所成的角是（　　）

A．70°

B．20°

C．70°或20°

D．以上均不对

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空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（　　）

A．15°

B．30°

C．45°或75°

D．15°或75°

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相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（3）若PO=1，AB=2，则异面直线OE与AD所成角的余弦值．魔方格

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