正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为______．魔方格

答案

连接A₁D，由正方体的几何特征可得：A₁D∥B₁C，
则∠BA₁D即为异面直线A₁B与B₁C所成的角，
连接BD，易得：
BD=A₁D=A₁B
故∠BA₁D=60°
故答案为：60°

核心考点

试题【正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为______．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面B₁DC；
（Ⅱ）求二面角B₁-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁C₁上是否存在点E，使得CE与DB₁成60°角？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=

AB=1，M是SB的中点．
（1）证明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC与SB所成的角；
（3）求二面角M-AC-B的大小．魔方格

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将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则异面直线A₁C与AE所成角的余弦值是______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求异面直线PA与CD所成的角；
（2）求证：PC‖平面EBD；
（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．魔方格

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