题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AC1∥平面B1DC;
(Ⅱ)求二面角B1-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A1C1上是否存在点E,使得CE与DB1成60°角?若存在,求线段CE的长;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)证明:如图建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),A1(0,0,2),
B1(2,0,2),C1(0,4,2),D(1,0,10),…(2分)
则
DB1 |
CD |
设平面B1DC的法向量为
n1 |
|
|
取y=1,得
n1 |
∵
AC1 |
∴
n1 |
AC1 |
∴
n1 |
AC1 |
∴AC1∥平面B1DC;.…(4分)
(Ⅱ)设平面BDC的法向量
n2 |
则cosθ=|cos<
n1 |
n2 |
| ||||
|
|
2 | ||
|
2
| ||
21 |
所以二面角B1-DC-B的余弦值为
2
| ||
21 |
(Ⅲ)假设线段A1C1上存在点E(0,y,2),(0<y<4),则
CE |
∵|cos<
CE |
DB1 |
| ||||
|
|
∴cos60°=
4 | ||||
|
整理得5y2-40y+36=0,∴y=4±
2
| ||
5 |
∵0<y<4,∴y=4-
2
| ||
5 |
∴
CE |
2
| ||
5 |
∴|
CE |
(-
|
8
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,AC=4,∠BAC=90°,D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC1∥平面B1DC;(Ⅱ)求二面角B1-DC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)证明:平面SAD⊥平面SCD;
(2)求AC与SB所成的角;
(3)求二面角M-AC-B的大小.
A.
| B.
| C.2 | D.
|
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)求证:PC‖平面EBD;
(3)求二面角A-BE-D的大小的余弦值.
5 |
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