题目
题型:福建难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
| ||
2 |
AQ |
QD |
答案
(Ⅰ)证明:在△PAD中,PA=PD,O为AD的中点,所以PO⊥AD
又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD
所以PO⊥平面ABCD.
(Ⅱ)连接BO,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,AD=2AB=2BC=2有OD∥BC
且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形,所以OB∥DC
由(Ⅰ)知PO⊥OB,∠PBC是锐角,
所以∠PBC是异面直线PB与CD所成的角
因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中,AB=1,AO=1,所以OB=
2 |
在Rt△AOP中 因为AP=
2 |
在Rt△AOP中tan∠PBC=
PC |
BC |
1 | ||
|
| ||
2 |
| ||
2 |
所以:异面直线PB与CD所成角的大小arctan
| ||
2 |
(Ⅲ)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
| ||
2 |
设QD=x,则S△DQC=
1 |
2 |
2 |
在Rt△POC中,PC=
OC2+OP2 |
2 |
所以PC=CD=DP,S△PCD=
| ||
4 |
2 |
| ||
2 |
由Vp-DQC=VQ-PCD,得x=
3 |
2 |
AQ |
QD |
1 |
3 |
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以O为坐标原点,
OC |
OD |
OP |
依题意,易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),
所以
CD |
PB |
所以异面直线PB与CD所成的角是arccos
| ||
3 |
(Ⅲ)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
| ||
2 |
由(Ⅱ)知
CP |
CD |
设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).
则
|
|
取x0=1,得平面PCD的一个法向量为
n |
设Q(0,y,0)(-1≤y≤1),
CQ |
|
| ||
|n| |
| ||
2 |
|-1+y| | ||
|
|
| ||
2 |
解y=-
1 |
2 |
5 |
2 |
此时|AQ|=
1 |
2 |
3 |
2 |
AQ |
QD |
1 |
3 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为A】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小.
2 |
1 |
2 |
(1)求异面直线AB与CE所成角的大小.
(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.
π |
6 |
l |
r |
A.
| B.
| C.
| D.
|
最新试题
- 1下列对“在合作中竞争”内涵的理解,错误的是[ ]A.团体成员之间的竞争会影响合作的效果,因此在团体内部不应该鼓励
- 2下列说法中正确的是[ ]A.1molO2的体积约是22 .4LB.1molH2SO4质量是98g C.CO2的摩
- 3已知球O的半径为2,点A、B为球面上的两个不同点,若 A、B两点的球面距离为π,则过A、B的最小截面圆的面积是(
- 4Eton College in England was ______ in 1440 by King Henry VI
- 5阅读下列材料:材料一 有军功者,各以率受上爵;为私斗者,各以轻重被刑大小。僇力本业,耕织致粟帛多者复其身;事末利及怠
- 6某同学在中百、家乐福两家超市发现他看中的随身听单价相同,书包的单价也相同。已知随身听和书包的单价之和为580元,且随身听
- 7康有为的维新思想吸收了西方资本主义政治学说的内容,其中最主要的是[ ]A.民主共和思想B.三权分立学说C.君主立
- 8桥请以“桥”为话题写一篇800字左右的文章
- 9如果2x3nym+4与-3x9y2n是同类项,那么m、n的值分别为[ ]A.m=-2,n=3 B.m=2,
- 10春节晚会上小品“扶不扶”演出后,曾一度引发国人热议。我市某校学生吴庆珅用自己的行动证明了生物学知识的重要性,证明了中华民
热门考点
- 1定义在上的函数满足:①对任意都有:;②当时,,回答下列问题.(1)证明:函数在上的图像关于原点对称;(2)判断函数在上的
- 2右图为一段木本植物的幼茎切面示意图,请分析回答:(1)写出图中序号所示结构或物质的名称:1,______2,______
- 3在涂布平板操作时错误的是[ ]A.将涂布器在酒精灯火焰上灼烧,直至烧红B.取少量菌液滴加在培养基表面C.将沾有少
- 4倒一杯开水放置静置不动,过一会儿用手触摸杯壁,可以感觉到( )A.上部的温度高一些B.下部的温度高一些C.上下部的温度
- 5Johnny, a lizard (蜥蜴),lived between some rocks in the countr
- 6从A、B、C、D中找出适当的字母或字母组合使以下所给单词完整和正确。
- 7阅读《陈涉世家》(节选),完成文后题目。(13分)二世元年七月,发闾左适戍渔阳,九百人屯大泽乡。陈胜、吴广皆次当行,为屯
- 8下列说法正确的是( )A.知道水的摩尔质量和水分子的质量,可计算出阿伏加德罗常数B.当液晶中电场强度不同时,它对不同
- 9已知实数,函数上是减函数,函数,则下列选项正确的是 ( )A.B.C.D.
- 10China has successfull y sent up the Shenzhou Ⅶ spacecraft in