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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在上的函数满足:①对任意都有:;②当时,,回答下列问题.
(1)证明:函数上的图像关于原点对称;
(2)判断函数上的单调性,并说明理由.
(3)证明:.
答案

解析

试题分析:(1)利用条件①,令得出,令,得出,因此上的奇函数,其图像关于原点对称;(2)利用单调性定义进行判断,结合第(1)小题的结论进行化简和①②两个条件对结果的符号进行判断;(3)结合条件①把左边式子的第项化为,由此左边可以化为,再利用第(2)小题的结论得出,原不等式得证.
试题解析:(1)令
,则.
所以,上是奇函数.               4分
(2)设,则
,            6分
,        7分
即当时,
上单调递减.                8分
(3)





.
.             13分
核心考点
试题【定义在上的函数满足:①对任意都有:;②当时,,回答下列问题.(1)证明:函数在上的图像关于原点对称;(2)判断函数在上的单调性,并说明理由.(3)证明:,.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数是定义在上的偶函数,上是单调函数,且则下列不等式成立的是(    )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数
(1)若,判断函数上的单调性并用定义证明;
(2)若函数上是增函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数,其中常数满足
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,求时的的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=, 对任意m∈[-3,3],不等式f(mx-1)+f(2x)<0恒成立,则实数x的取值范围为(   )
A.(-1,B.(-2,C.(-2,D.(-2,

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是(   )
A.
B.
C.
D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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