题目

题型：不详难度：来源：

三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（　　）

A． 3 6

B． 3 2

C． 33 6

D． 1 2

答案

如图，取AB中点F，连接EF，因为E、F分别为AD、AB的中点，则EF为三角形ABD的中位线，所以EF∥BD，
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，
因为三棱锥A-BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，
在等边三角形ABC中，因为F为AB的中点，所以CF为边AB上的高，
所以CF=

BC2-BF2

=

(2a)2-a2

=

3

a，
则CE=CF=

3

a，
在三角形CEF中，cos∠CEF=

CE2+EF2-CF2

2CE•EF

=

a2

2a• 3 a

=

3

6

．
所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为

3

6

．
故选A．