如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（　　）A．75°B．60°C．45°D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、C₁D₁的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

答案

连接D₁C，D₁B₁，B₁C，
∵E、F分别是CC₁、C₁D₁的中点，
∴EF∥D₁C，
∵BD∥D₁B₁，
∴∠B₁D₁C是异面直线EF和BD所成的角（或所成角的补角），
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁B₁=B₁C=D₁C，
∴∠B₁D₁C=60°．
故选B．

核心考点

试题【如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（　　）A．75°B．60°C．45°D．3】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图α-l-β是120°的二面角，A、B两点在棱l上，AB=2，D在α内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在β内，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°．
（1）求三棱锥D-ABC的体积；
（2）求二面角D-AC-B的大小．
（3）求异面直线AB、CD所成的角．魔方格

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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁P（如图2）
魔方格

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）．

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在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为______．

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如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使

=λ（λ＞0）设f（λ）=α_λ+β_λ，α_λ表示EF与AC所成的角的度数，β_λ表示EF与BD所成角的度数，则（　　）

A．f（λ）在（0，+∞）上单调递增

B．f（λ）在（0，+∞）上单调递减

C．f（λ）在（0，1）上单调递增，而在（1，+∞）上单调递减

D．f（λ）在（0，+∞）上为常数

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