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题目
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如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFHG是一个矩形,
(1)求证:ABFH;
(2)求异面直线AB、CD所成的角.
答案
(1)证明:∵EFHG是一个矩形,
∴FHEG,FH⊄平面ABD,EG⊂平面ABD,
∴FH平面ABD,FH⊂平面ABC,平面ABC∩平面ABD=AB
∴ABFH
(2)由(1)可知ABFH,同理可证CDHG
∴∠GHF就是异面直线AB、CD所成的角
∵EFHG是一个矩形,∴∠GHF=90°
∴异面直线AB、CD所成的角为90°
核心考点
试题【如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFHG是一个矩形,(1)求证:AB∥FH;(2)求异面直线AB、CD所成的角.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
异面直线a,b所成的角为60°,过空间点P作线c与它们都成60°,则线c的条数为______.
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将图合成一个正方体后,直线PR与QR所成角的余弦是(  )
A.0B.
1
5
C.-
1
5
D.-
1
2

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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.
(1)求A1B与B1C所成的角
(2)求点D到B1C的距离.
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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为45°,则四边形EFGH的面积为(  )
A.


2
16
a2
B.


2
8
a2
C.


2
4
a2
D.


2
2
a2
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将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角,点C到达点C1,这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是(  )
A.


2
2
B.
1
2
C.


3
4
D.
3
4
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