题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为
1 |
3 |
答案
∵ABCD是矩形,
∴BC∥AD,
∴∠AQF是异面直线EF与BC所成的角.
在梯形ADEF中,由DE∥AF,AF⊥FE,AF=2,DE=1得
∠AQF=30°.
即异面直线EF与BC所成角为30°…(7分)
(Ⅱ)方法一:
设AB=x.取AF的中点G.由题意得
DG⊥AF.
∵平面ABCD⊥平面ADEF,AB⊥AD,
∴AB⊥平面ADEF,
∴AB⊥DG.
∴DG⊥平面ABF.
过G作GH⊥BF,垂足为H,连接DH,则DH⊥BF,
∴∠DHG为二面角A-BF-D的平面角.
在直角△AGD中,AD=2,AG=1,得
DG=
3 |
在直角△BAF中,由
AB |
BF |
GH |
FG |
GH |
x |
1 | ||
|
∴GH=
x | ||
|
在直角△DGH中,DG=
3 |
x | ||
|
DH=2
|
∵cos∠DHG=
GH |
DH |
1 |
3 |
2 |
5 |
15 |
∴AB=
2 |
5 |
15 |
方法二:设AB=x.
以F为原点,AF,FQ所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系Fxyz.则
F(0,0,0),A(-2,0,0),E(0,
3 |
3 |
∴
DF |
3 |
BF |
∵EF⊥平面ABF,所以平面ABF的法向量可取
n1 |
设
n2 |
|
∴可取
n2 |
3 |
2
| ||
x |
∵cos<
n1 |
n2 |
| ||||
|
|
1 |
3 |
2 |
5 |
15 |
∴AB=
2 |
5 |
15 |
…(15分)
核心考点
试题【如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小;(】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.0°<θ≤30° | B.0°<θ≤90° | C.30°≤θ≤90° | D.30°≤θ≤180° |
A.大于90° | B.等于90° | C.小于90° | D.不能确定 |
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