如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角为（　　）A．arctan223B．arccos223C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线AC₁与BB₁所成的角为（　　）

A．arctan

B．arccos

C．arcsin

D．arctan2

答案

因为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥BB₁，
∴∠A₁AC₁为异面直线异面AC₁与BB₁所成的角，
∵AA₁⊥A₁C₁，
∴△A₁AC₁为直角三角形，
∵AB=BC=2，
∴A₁C₁=2

，
∴tan∠A₁AC₁=

A1C1

AA1

，
∴∴∠A₁AC₁=arctan2

，
故选D．

核心考点

试题【如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角为（　　）A．arctan223B．arccos223C】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，且CC₁⊥底面ABC，则异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为______．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD₁与EF所成的角的大小为______．

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在三棱锥S-ABC中，若底面ABC是边长等于2

的正三角形，SA与底面ABC垂直，SA=6，点M，N分别为SB，AC的中点，则异面直线MN与BC所成角的大小为______．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，E为C₁C的中点，则异面直线D₁A与EO所成角的余弦值为______．

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