题目

题型：不详难度：来源：

在三棱锥S-ABC中，若底面ABC是边长等于2

3

的正三角形，SA与底面ABC垂直，SA=6，点M，N分别为SB，AC的中点，则异面直线MN与BC所成角的大小为______．

答案

取AB的中点D，连结MD，DN，因为M，N分别为SB，AC的中点，所以DN为三角形ABC的中位线，
所以DN∥BC，且DN=

1

2

BC=

1

2

×2

3

=

3

，所以MN与DN所成的角即为异面直线MN与BC所成角，
因为SA与底面ABC垂直，所以DM∥SA，所以DM⊥ABC，
即DM⊥DN，所以三角形MDN为直角三角形．
因为DM=

1

2

SA=

1

2

×6=3，所以在直角三角形MDN中，
tanMDN=

DM

DN

=

3

3

=

3

，所以∠MDN=60°，
故异面直线MN与BC所成角的大小为60°
故答案为：60°