题目

题型：不详难度：来源：

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，且CC₁⊥底面ABC，则异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为______．

答案

连接A₁B，设该三棱柱的棱长为1，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC∥A₁C₁
∴∠A₁C₁B（或其补角）就是异面直线BC₁与AC所成的角
∵CC₁⊥底面ABC，
∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，可得四边形B₁C₁CB是矩形
∵BC=CC₁=1，∴BC₁=

2

，同理可得A₁B=

2

△A₁C₁B中，由余弦定理得：cos∠A₁C₁B=

1+2-2

2×1× 2

=

2

4

即异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为

2

4

故答案为：

2

4