题目

题型：不详难度：来源：

 已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．
求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．

答案

解析

分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出两个平面的交线．
解：因为  AB∥CD，CD 平面CPD，AB 平面CPD．
所以  AB∥平面CPD．
又  P∈平面APB，且P∈平面CPD，
因此 平面APB∩平面CPD=l，且P∈l．
所以 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角．
因为  AB∥平面CPD，AB 平面APB，平面CPD∩平面APB=l，
所以  AB∥l．
过P作PE⊥AB，PE⊥CD．
因为  l∥AB∥CD，
因此  PE⊥l，PF⊥l，
所以 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角．
因为  PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，

因为  E，F分别是AB，CD的中点，
所以  EF=BC=a．
在△EFP中，