题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求与所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
答案
解析
(II)连接BD交AC于O点,则易证就是二面角的平面角,然后再直角三角形B1BO中求此角即可.
(Ⅰ)在正方体中, --------------------1
∴A1B1CD为平行四边形,∴,--------------------------- 2
所以∠ACB1或其补角即异面直线与所成角………………3
设正方形边长为
在中,AC=B1A=B1C=,………………………….5
∴∠ACB1=
所以异面直线与所成角为……………………………..6
(Ⅱ)连结BD交AC于O,连结B1O,…………………………………….7
∵O为AC中点, B1A=B1C,BA=BC
∴B1O⊥AC,BO⊥AC………………………………….9
∴∠B1OB为二面角的平面角.---------------------------10
在中, B1B=,BO=--------------------12
∴∠B1OB=
故二面角的正切值为---------------------13.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. B. C. D.
A. | B. | C. | D. |
A. B. C. D
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=2,E,F分别是D1B,AD的中点,
(1)建立适当的坐标系,求出E点的坐标;
(2)证明:EF是异面直线D1B与AD的公垂线;
(3)求二面角D1—BF—C的余弦值.
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