题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值;
(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.
答案
(Ⅲ)异面直线与所成角的余弦值为 。
解析
(1)先根据线面垂直的性质定理得到线线垂直的判定。
(2)要求解二面角的平面角可以运用三垂线定理作出角,或者利用空间向量表示的二面角平面角。
(3)对于异面直线的所成的角,可以通过平移法得到结论。
(Ⅰ)分别取、的中点、,连结、.
∵是正三角形,∴.
∵面⊥面,且面面,
∴平面.∵是的中位线,且平面,∴平面.
以点为原点,所在直线为轴,所
在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系.设,则,
,, ,.
∴,. ……………………2分
∴.
∴,即 . …………………5分
(Ⅱ)∵平面, ∴平面的法向量为.
设平面的法向量为,∴,.
∴,即 .
,即 .
∴令,则,. ∴.
.
平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为 …………………10分
(Ⅲ)∵,,
∴.
∴异面直线与所成角的余弦值为 …………………14
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形, ,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值;(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)证明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
如图,四棱锥的侧面垂直于底面,,,,在棱上,是的中点,二面角为
(1)求的值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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