题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
答案
又OP∩OB=O,∴AD⊥平面POB,∵BC∥AD,∴BC⊥平面POB,∵PB平面POB,
∴BC⊥PB,即∠PBC=90°.
(2)如图,
以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,,0),由PO=BO=,PB=3,得∠POB=120°,∴∠POz=30°,∴P(0,-,),则=(-1,,0),
=(-1,0,0),=(0,,-),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则,取z=,则n=(0,1,),
设直线AB与平面PBC所成的角为θ,则sinθ=|cos〈,n〉|=.
解析
(1)因为取AD中点O,连OP、OB,由已知得:OP⊥AD,OB⊥AD,
又OP∩OB=O,∴AD⊥平面POB,∵BC∥AD,∴BC⊥平面POB,这样可得到结论。
(2)建立空间直角坐标系,然后设出法向量坐标,利用向量的夹角公式得到结论。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.(1)证明:∠PBC=90°;(2)若】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥的侧面垂直于底面,,,,在棱上,是的中点,二面角为
(1)求的值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
(1)求B到平面B1ED距离
(2)求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)
如图, 在直三棱柱中,,,.
(1)求证:;
(2)问:是否在线段上存在一点,使得平面?
若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
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