题目
题型:期中题难度:来源:
如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,顶点为P.
(1 )求抛物线的解析式;
(2 )若抛物线向上或向下平移个单位长度后经过点C(-5,6),试求k值及平移后抛物线的最小值;
(3 )设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点.请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2 倍?求出此时点的坐标.
答案
∴B点坐标为(0,3),
∴,
∴A点坐标为(-1,0),
∴,求得b=4,
∴所求的抛物线解析式为;
(2)设平移后抛物线的解析式为,
∵它经过点(-5,6),
∴
∴k=-2,
∴平移后抛物线的解析式为,
配方,得,
∴平移后的抛物线的最小值是-3;
(3)由(2)可知,,对称轴为x=-2,
又,
∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍,
设M点坐标为(m,n),
①当M点的对称轴的左侧时,则有,
②当M点在对称轴与y轴之后时,则有
③当M点在y轴的右侧时,则有,
∴不合题意,应舍去,
综合上述,得所求的M点的坐标是(-4,1)或。
核心考点
试题【如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,顶点为P.(1 )求抛物线的解析式;(2 )若抛物线向上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1 )求抛物线的解析式;
(2 )若抛物线向上或向下平移个单位长度后经过点C(-5,6),试求k的值及平移后抛物线的最小值;
(3 )设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点.请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2 倍?求出此时点M的坐标。
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D,设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π)。
(1)求证:n+4m=0 ;
(2)求m 、n的值;
(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值。
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动。
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积;
(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
①证明:∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标,如果不能,请说明理由。
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