题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求二面角B-AC-D的大小.
答案
解析
试题分析:(1)要证线线垂直,一般先其中一条直线与过另一条直线的某个平面垂直,首先我们在图形中寻找垂直关系,折叠后的图形中,只有一个面面垂直,没有线线的关系,回到原平面图形中,已知条件是,,且,应用余弦定理可求得,因此是等腰直角三角形,,因此,同样,是垂直的两平面的交线,由面面垂直的性质可得平面,证线线垂直所需要的线面垂直出来了,结论得证;(2)求二面角,可以根据二面角的定义作二面角的平面角,首先寻找两个面中其中一个平面的垂线,由题意,取中点,则,从而可证平面,那么只要作,垂足为,则就是所要的平面角,当然本题也可用空间向量法求.
试题解析:(1)在中,,
易得.面面
面
4分
(2)法一:在四面体ABCD中,以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,过D垂直于平面BDC的直线为z轴,建立如图空间直角坐标系.则D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A(1,0,1). 6分
设平面ABC的法向量为,而,
由得:,
取 8分
再设平面DAC的法向量为,而,
由得:,取 10分
所以,所以二面角B-AC-D的大小是60°. 12分
法二:取BC的中点E,连DE,过D作DFAC于F,连EF,则是二面角B-AC-D的平面角 8分
,
∴ 12分
法三:补成正方体.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:平面平面;
(2)求BC与平面PAB所成角的正弦值;
(3)在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角?若存在,求BQ的长;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1俗话说“瓜浮李沉”,意思是西瓜投入水中可以漂浮,李子投入水中会下沉.若西瓜的质量大于李子,则漂浮的西瓜受到的浮力
- 2I have two brothers, _______ are doctors.A.both of themB.bot
- 3Tim"s father is really kind of busy these days.A. a little
- 4根据价格影响需求的理论,不同商品对价格变动的反应程度不同。在下列图示中(横轴Q为需求量,纵轴P为价格)能够反映价格变动对
- 5两个小孩坐在跷跷板上,当跷跷板处于平衡时 [ ]A.两个小孩的重力一定相等 B.两个小孩到支点的距离一定相等C.
- 6如图,已知PN∥BC,AD⊥BC交PN于E,交BC于D。(1)若AP:PB=1:2,=18cm2,求的值;(2)若=,求
- 7中印文化交流史上最杰出的使者是( ) A.崔致远B.鉴真C.阿倍仲麻吕D.玄奘
- 8设变量满足约束条件则的最大值为A.0B.2C.4D.6
- 9珠江三角洲地区工业发展的突出优势是( )A.原有工业基础好B.能源资源丰富C.高等教育发达D.紧邻香港、东南亚,便于引
- 10把下面的长句变成三个短句,不改变原意。(5分)为期三天的从议题设置到活动安排处处体现“立足亚洲、放眼全球”特色以及充分展
热门考点
- 1网络反腐的成效被形象地称为“小鼠标绊倒大贪官”。近日,为鼓励广大网民依法如实举报违纪违法行为,回应网民对反腐倡廉领域热点
- 2计算:() -1-(-1)2008-(π-3)0+
- 3欧洲最长的河流是A.鄂毕河B.伏尔加河C.多瑙河D.勒拿河
- 4公元前7世纪后期,通过城濮大战,成为中原霸主的是A.齐桓公B.晋文公C.宋襄公D.楚庄王
- 5随着国庆黄金周的到来,到拉萨的大昭寺、布达拉宫等宗教场所观瞻朝拜成为世界屋脊上最大的旅游景观。到宗教场所旅游的游客要
- 6读某地区年均温等温线分布图(图11),回答题。小题1:图中甲城市西侧的等温线向南弯曲,乙城市所在地区的等温线向西弯曲。其
- 7Peter is ______ than Sam. [ ]A. funny B.
- 8如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是( )A.B.C.D.
- 9不属于亚洲三大文明发祥地的是[ ]A.印度河流域B.米索不达米亚平原C.爱琴海沿岸地区D.黄河——长江中下游地区
- 10“天苍苍,野茫茫,风吹草地见牛羊。”这一诗句描绘的是哪类生态系统A.森林生态系统B.农田生态系统C.沙漠生态系统D.草原