题目

题型：不详难度：来源：

（15分）在三棱锥P－ABC中，.

（1）求证：平面平面；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.

答案

（1）见解析（2）（3）见解析

解析

(1)证明：由题意得：，又，所以平面，所以平面平面         5分
(2)解：法一、由（1）得平面，所以，又，所以平面，所以PB是直线BC在平面PAB内的射影，所以就是直线BC与平面PAB所成的角，易得         10分
法二、建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.
（3）法一、设，则，，
又，所以，所以即         15分
【考点定位】本题考查空间面面垂直、直线与直线所成的角及异面直线所成的角，考查空间向量的运算，意在考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.