题目

题型：0103 模拟题难度：来源：

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA₁。
（Ⅰ）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（Ⅱ）求证：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的大小。

答案

（Ⅰ）证明：设BC的中点为M，
在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，
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∴（Ⅱ）证明：连结，
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（Ⅲ）解：过点B作交AB₁于点H，连结，
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在中，可求得，
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