题目

题型：0103 期末题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点，O为底面对角线的交点；
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-EB-D的正切值。

答案

（1）证明：连接EO，EO∥PC，
又PC⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD，
∴平面EDB⊥平面ABCD。
（2）解：ABCD为菱形，
AO⊥平面EBO，
过O在平面OEB内作OF⊥BE于F，连结OF，则∠AFO为二面角A-EB-D的平面角，
∴tan∠AFO=。