题目
题型:浙江省期中题难度:来源:
AEC外一点F满足FC⊥平面BDE,FB=。
(2)求二面角F-DE-B的正切值。
答案
∴FC⊥EB,
∵点B和点C为线段AD的三等分点,
∴点B为圆心,
又∵点E为半圆弧AC的中点,
∴AC⊥EB,
又∵FC∩AC=C,
∴EB⊥平面FBD,
又∵EB平面FBE,
∴平面FBE⊥平面FBD。
(2)解:过点F作FG⊥DE于点G,连结CG,
∵FC⊥平面BDE,
∴FC⊥DE,
又∵FC∩FG=F,
∴DE⊥平面FCG,
∴DE⊥CG,
则∠FGC就是所求二面角F-DE-B的平面角,
在Rt△FBC中,FB=,半径BC=a,
∴FC=2a,
在Rt△BED中,BD=2a,半径BE=a,
∴DE=,
在Rt△DCE中,CG=,
∴,
即二面角F-DE-B的正切值为。
核心考点
试题【如图,弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BDE,FB=。 (1)证明:平】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α;
②若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行;
③若,且l⊥m,则α⊥β;
④若m⊥n,n⊥l,则m∥l;
⑤若,且α∥β,则m∥l;
正确的命题个数为
[ ]
B.3个
C.2个
D.1个
(2)当为何值时,平面BEF⊥平面ACD。
①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥面ACD1;③DP⊥BC1;④面PDB1⊥面ACD1;
其中正确的命题的序号是( )。
[ ]
B.垂直于同一平面的两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面平行
D.平行于同一平面的两个平面平行
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