题目
题型：山东省月考题难度：来源：
，CD=1（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．
答案
由已知M，N分别是PA，BC的中点，
∴ME∥PD，NE∥CD
又ME，NE
平面MNE，ME∩NE=E，∴，平面MNE∥平面PCD，
∴，MN∥平面PCD
（2）ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD
（3）PD⊥平面ABCD，
∴PD为三棱锥P﹣ABC的高
三角形ABC为等腰直角三角形，
∴三棱锥P﹣ABC的体积
核心考点
试题【如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1（1）求证：MN∥平面PCD；（2】；主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（3）求点B到平面PDE的距离．
，E，F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角F﹣EC﹣D的大小．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（3）求点B到平面PDE的距离．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若
，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
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