解：（Ⅰ）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，
∵F为PD的中点，E为AB的中点，
∴FGCD，AECD
∴FGAE，
∴AF∥GE
∵GE平面PEC，
∴AF∥平面PCE；
（Ⅱ）证明：∵PA=AD=2，
∴AF⊥PD
又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵AD⊥CD，PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD，
∵AF平面PAD，
∴AF⊥CD．
∵PD∩CD=D，
∴AF⊥平面PCD，
∴GE⊥平面PCD，
∵GE平面PEC，
∴平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）取AD的中点M，连接FM，EM，MC，
∵F是PD的中点；
∴FM∥PA；
∴FM⊥平面ABCD；?EC⊥FM①
在三角形EMC中，
∵MC==3；ME==；EC==；
∴MC²=ME²+EC²；
∴EM⊥EC  ②；
∴由①②得EC⊥平面FME，
∴EC⊥FE，即∠FEM为二面角F﹣EC﹣D的平面角，
而tan∠FEM====；
∴∠FEM=30°．故二面角F﹣EC﹣D为30°．

核心考点

试题【如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E，F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）】；主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（3）求点B到平面PDE的距离．

题型：四川省月考题难度：| 查看答案

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

题型：新疆自治区月考题难度：| 查看答案

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求证：AB₁∥平面BEC₁；
（3）若，求二面角E﹣BC₁﹣C的大小．

题型：重庆市期末题难度：| 查看答案

下列命题中错误的是[     ]
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

题型：四川省期末题难度：| 查看答案