题目
题型:吉林省期末题难度:来源:
(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)求出该几何体的体积;
(3)求证:平面BDE⊥平面BCD.
答案
MN∥CD,AE∥CD
又MN=AE= CD,
所以四边形ANME为平行四边形,则EM∥AN
由EM平面ABC,AN平面ABC,
所以EM∥平面ABC;
(2)由题意可知:四棱锥B﹣ACDE中,
平面ABC⊥平面ACDE,AB⊥AC
所以,AB⊥平面ACDE,
又AC=AB=AE=2,CD=4,
则四棱锥B﹣ACDE的体积为: =
(3)∵AC=AB,N是BC的中点,
∴AN⊥BC,
又平面ABC⊥平面BCD
∴AN⊥平面BCD
由(2)知:AN∥EM,
∴EM⊥平面BCD
又EM平面BDE,
∴平面BDE⊥平面BCD.
核心考点
试题【如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)求出该几何体的体积;
(3)求证:平面BDE⊥平面BCD.
B.若mβ,nβ,l⊥m,l⊥n,则l⊥β
C.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n
D.若m⊥ α,m∥n,则n⊥ α
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