题目

题型：江苏月考题难度：来源：

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

答案

证明：（Ⅰ）∵E、F分别是PC、PD的中点，
∴EF∥CD．                    
∵底面ABCD是矩形，
∴CD∥AB．
∴EF∥AB．                  
又AB平面PAB，EF平面PAB，
∴EF∥平面PAB．              
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD
∴PA⊥CD．                    
∵底面ABCD是矩形，AD⊥CD．                                                       
又PA∩AD=A，AP面PAD，AD面PAD，
∴DC平面PAD．                                                  
∴DC平面PDC，
∴平面PAD⊥平面PDC．