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题目
题型:江苏期中题难度:来源:
如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥面ABC,AC⊥BC,求证:面PAC⊥面PBC.
答案
证明:∵PA⊥面ABC,BC面ABC,
∴PA⊥BC
∵AC⊥BC,PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∵BC面PBC
∴面PAC⊥面PBC.
核心考点
试题【如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥面ABC,AC⊥BC,求证:面PAC⊥面PBC.】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,E、F分别是PC、PD的中点,求证:
(Ⅰ)EF∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PAD⊥平面PDC.
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
如图①,E,F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1﹣EF﹣B,若M为线段A1C中点.求证:
(1)直线FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D、E分别在边BC、B1C1上,CD=B1E=AC,∠ACD=60°.求证:
(1)BE∥平面AC1D;
(2)平面ADC1⊥平面BCC1B1
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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使
∠BDC=90°.
(1)若E,F分别为 AB,AC的中点,求证:EF∥平面BDC;
(2)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(3 )设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
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如图,斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,,E、F分别是A1C1、AB的中点.求证:
(1)EF∥平面BB1C1C;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
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