若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则a14+a242+…+a201042010=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则

+…+

a2010

42010

=______．

答案

由（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），可得 a₀是（1-3x）²⁰¹⁰的展开式中的常数项，故 a₀=1．
且 a_n 是展开式中xⁿ 的系数，
∴a₀，

，

， …，

a2010

42010

是(1-

x )2010 的展开式中各项的系数，
∴

+…+

a2010

42010

=(1-

)2010-a₀=(

)2010-1．
故答案为 (

)2010-1．

核心考点

试题【若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则a14+a242+…+a201042010=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比q=3，则

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

=______．

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定义：数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

a1+a2+…+an

．若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

n+2

，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知bn=tan(t＞0)，数列{b_n}的前n项和S_n，求

lim

n→∞

Sn+1

的值；
（3）已知cn=(

)n，问数列{a_n•c_n}是否存在最大项，若存在，求出最大项的值；若不存在，说明理由．

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设数列{a_n}是等比数列，a₁=C_2m^3m-2•P_m-1¹（m∈N^*），公比q是(x+

4x2

)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）求常数m的值；
（2）用n、x表示数列{a_n}的前项和S_n；
（3）若T_n=C_n¹S₁+C_n²S₂+…+C_nⁿS_n，用n、x表示T_n．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₁的“理想数”为2010，那么数列6，a₁，a₂，…，a₄₀₁的“理想数”为（　　）

A．2016

B．2011

C．2010

D．2009

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已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1)，an=2

f(n)

，则数列{a_n}的前10项和等于______．

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