题目
题型:不详难度:来源:
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(1)证明:平面ADE⊥平面ACC1A1
(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值.
答案
又DE⊂平面A1B1C1,所以DE⊥AA1.
而DE⊥AE.AA1∩AE=A所以DE⊥平面ACC1A1,
又DE⊂平面ADE,故平面ADE⊥平面ACC1A1.
(2)如图所示,设F是AB的中点,连接DF、DC、CF,
由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质及D是A1B的中点知A1B1⊥C1D,
A1B1⊥DF又C1D∩DF=D,所以A1B1⊥平面C1DF,
而AB∥A1B1,所以
AB⊥平面C1DF,又AB⊂平面ABC1,故
平面ABC1⊥平面C1DF.
过点D做DH垂直C1F于点H,则DH⊥平面ABC1.
连接AH,则∠HAD是AD和平面ABC1所成的角.
由已知AB=
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2 |
3 |
C1F=
5 |
A
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3 |
DF•DC1 |
C1F |
| ||||
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5 |
所以sin∠HAD=
DH |
AD |
| ||
5 |
即直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE.(1)证明:平面ADE⊥平面ACC1A1(2)求直线】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)当点D运动到线段AB的中点时,求二面角D-CO-B的大小;
(Ⅲ)当CD与平面AOB所成角最大时,求三棱锥C-OBD的体积.
(Ⅰ)求证:l⊥平面PAB;
(Ⅱ)若PA=PB=
| ||
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(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)求二面角A-PB-C的平面角的正切值.
(1)试用基向量
AB |
AE |
AD1 |
OD1 |
(2)求异面直线OD1与AE所成角的余弦值;
(3)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直?并说明理由.
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B.
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