题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)DE=DA;
(2)面BDM⊥面ECA.
答案
∵△ABC是正三角形,
∴BN⊥AC,
∵EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,
∴EC∥BD,EC⊥BN,
又∵M为AE中点,EC=2BD,
∴MN
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. |
∴四边形MNBD是平行四边形,
因为BN⊥AC,BN⊥EC,
所以BN⊥平面AEC,
∴DM⊥平面AEC,
∴DM⊥AE,
∴AD=DE.
(2)∵DM⊥平面AEC,DM⊂平面BDM,
∴平面BDM⊥平面AEC.
核心考点
试题【如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥底面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证:(1)DE=DA;(2)面BDM⊥面ECA.】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求二面角P-AB-D的大小;
(3)求证:平面CDM⊥平面PAB.
(1)证明△B1MN不可能是直角三角形;
(2)如果M,N分别是棱AB,BC的中点,
(ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(ⅱ)若在棱BB1上有一点P,使得B1D∥面PMN,求B1P与PB的比值.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求证:PA∥平面MBD;
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;
(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
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