题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明△B1MN不可能是直角三角形;
(2)如果M,N分别是棱AB,BC的中点,
(ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(ⅱ)若在棱BB1上有一点P,使得B1D∥面PMN,求B1P与PB的比值.
答案
不妨设∠B1MN=
π |
2 |
而B1B⊥面ABCD,MN⊂面ABCD,∴B1B⊥MN,B1B∩B1M=B1,∴MN⊥面ABB1A1,∵AB⊂面ABB1A1,(2分)∴MN⊥AB,即∠BMN=
π |
2 |
π |
2 |
(2)连接MN,设MN∩BD=Q则MN∥AC(5分)
∴AC⊥BD,MN⊥BD(7分)
又∵DD1⊥面ABCD∴DD1⊥MN
∴平面B1MN⊥面BDD1(9分)
(3)连接PM,PN则面PMN∩面BDD1=PQ(10分)
当BD1∥PQ时,BD1∥面PMN(11分)
又M,N分别是AB,BC中点
BQ |
QD |
1 |
3 |
D1P |
PD |
BQ |
QD |
1 |
3 |
核心考点
试题【在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,BC上异于端点的点,(1)证明△B1MN不可能是直角三角形;(2)如果M,N分别是棱AB,BC的中点,】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求证:PA∥平面MBD;
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
1 |
2 |
3 |
(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;
(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
(1)平面AMD∥平面BPC;
(2)平面PMD⊥平面PBD.
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