题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:平面BDE⊥平面PBC.
答案
∵底面ABCD是正方形,
∴O为AC的中点,又E为PC的中点,
∴OE∥PA,
∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,
∴PA∥平面BDE.…(6分)
(2)∵PD=DC,E是PC的中点,
∴DE⊥PC.
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AD.又由于AD⊥CD,PD∩CD=D,故AD⊥底面PCD,
所以有AD⊥DE.又由题意得AD∥BC,故BC⊥DE.
于是,由BC∩PC=C,DE⊥PC,BC⊥DE可得DE⊥底面PBC.
故可得平面BDE⊥平面PBC.…(12分)
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)证明:平面BDE⊥平面PB】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求BE与平面PAC所成的角.
(1)求证:BC1∥平面AFB1;
(2)求证:平面AFB1⊥平面ACC1A1.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求三棱锥P-ABC的体积.
(1)求证:平面AD1E∥平面BGF;
(2)求证:平面AEC⊥面AD1E.
(1)求证:C1D∥平面A1BE;
(2)求证:平面A1BE⊥平面AA1B1B.
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