题目

题型：0112 月考题难度：来源：

已知：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC，BD 的交点。
（1）求证：A₁F⊥平面BED；
（2）求A₁F与B₁E所成角的余弦值。

答案

（1）证明：由AA₁⊥平面ABCD知，AF是A₁F在平面ABCD上的射影，
又∵AC⊥BD，
∴A₁F⊥BD，
取BC中点G，连结FG，B₁G，
∵A₁B₁⊥平面BCC₁B₁，FG⊥平面BCC₁B₁，
∴B，G为A₁F在面BCC₁B₁上的射影，
又正方形BCC₁B₁中，E，G分别为CC1，BC的中点，
∴BE⊥B₁C，
∴，
又，
∴A₁F⊥平面BED。
（2）解：。