题目
题型:0112 月考题难度:来源:
(2)求证:PB⊥面AMN;
(3)若PA=AB=4,设∠BPC=,试用表示△AMN 的面积,当取何值时,△AMN的面积最大?最大面积是多少?
答案
∴PA⊥BC,
又AB为斜边,
∴BC⊥AC,
又PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC。
(2)证明:∵BC⊥平面PAC,AN平面PAC,
∴BC⊥AN,
又AN⊥PC,且BC∩PC=C,
∴AN⊥面PBC,
又PB平面PBC,
∴AN⊥PB,
又∵PB⊥AM,AM∩AN=A ,
∴PB⊥平面AMN。
(3)解:在Rt△PAB中,PA=AB=4,
∴PB=4,
∵PM⊥AB,
∴AM=PB=2,
∴PM=BM=2,
又∵PB⊥面AMN,MN平面AMN,
∴PB⊥MN,
∵MN=PM·tanθ=2tanθ,且AN⊥平面PBC,MN平面PBC,
∴AN⊥MN,
∵AN=,
,
∴当tan2θ=,即时,有最大值2,
∴当时,面积最大,最大值为2。
核心考点
试题【如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N。 (1)求证:BC⊥面PAC; (2)求证:PB⊥面AMN;(3】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行;
② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行;
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行;
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行;
其中错误的命题有
[ ]
B.2个
C.3个
D.4个
[ ]
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
(2)若点F是线段BC上的动点,设面PFE与面PBE所成的平面角大小为,当在内取值时,求直线PF与平面DBC所成的角的范围。
[ ]
B.若α⊥β,l∥β,则l⊥α
C.若m∥α,n∥α,则m∥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
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