题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(2)求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由。
答案
因为AF=3FC,所以F为CH的中点,
因为E为BC的中点,所以EF∥BH,则EF⊥AC,
因为△BCD是正三角形,所以DE⊥BC,
因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥DE,
因为AB∩BC=B,所以DE⊥平面ABC,
所以 DE⊥AC,
因为 DE∩EF=E,所以AC⊥平面DEF。
(2);
(3)存在这样的点N,当CN=时,“MN∥平面DEF”,
连结CM,设CM∩DE=O,连OF,
由条件知,O为△BCD的重心,CO=CM,
所以 当CF=CN时,MN∥OF,所以。
核心考点
试题【如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC,(1)求证:AC⊥平面DEF;(】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二面角A1-BD-C的余弦值;
(2)棱CC1上是否存在一点P,使PD⊥平面A1BD;若存在,试确定P点位置,若不存在,请说明理由。
(1)求证:AB⊥平面ADE;
(2)求凸多面体ABCDE的体积.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求线段AB的长;
(Ⅲ)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值。
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