题目

题型：0113 月考题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）求二面角A-BC-P的大小．

答案

（1）证明：△ABD为等边三角形且G为AD的中点，
∴BG⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴BG⊥平面PAD。
（2）证明：△PAD是等边三角形且G为AD的中点，
∴AD⊥PG，且AD⊥BG，PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，
又平面PBG，
∴AD⊥PB。
（3）解：由AD⊥PB，AD∥BC，
∴BC⊥PB，
又BG⊥AD，AD∥BC，
∴BG⊥BC，
∴∠PBG为二面角A-BC-P的平面角，
在Rt△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°。