题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE平面⊥ABCE，
(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；
(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。

答案

(Ⅰ)证明：因为AE=BE=，AB=2，
所以，AB²=AE²+BE²，即AE⊥EB， 
取AE的中点M，连接MD′，
则AD=D′E=1MD′⊥AE，
又平面D′AE⊥平面ABCE，
可得MD′⊥平面ABCE，即得MD′⊥BE，
从而EB⊥平面AD′E，
故AD′⊥EB。
(Ⅱ)解：如图建立空间直角坐标系，
则A(2，1，0)，C(0，0，0)，
，
从而，
设为平面ABD′的法向量，
则可以取，
设为平面BD′E的法向量，
则可以取，
因此，，有，
即平面ABD′⊥平面BD′E，
故二面角A-BD′-E的大小为90°。