已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ； ②若a，b相交，且都在α，β外 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b

β， a⊥b，则b⊥α；
④若a

α，b

α， l⊥a，l⊥b，则 l⊥α；其中正确的是

[ ]

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

答案

核心考点

试题【已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ； ②若a，b相交，且都在α，β外】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上，
(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCD；
(Ⅱ)求异面直线BC与AD所成的角；
(Ⅲ)求二面角B-AD-C的余弦值。

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，AC=2，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上，
(Ⅰ)AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
(Ⅱ)设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。

题型：江苏模拟题难度：| 查看答案

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。
(Ⅰ)证明：SE=2EB；
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。

题型：高考真题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=

，点E是棱PB的中点．
(Ⅰ)证明：AE⊥平面PBC；
(Ⅱ)若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．

题型：重庆市高考真题难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，
(Ⅰ)证明：AB=AC；
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小．

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