题目

题型：贵州省模拟题难度：来源：

如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=，E为PC的中点，
（1）证明：PC⊥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小。

答案

解：（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
计算得，
，
，
故PC⊥BE且PC⊥BD，
又BE、BD是平面BDE内两条相交直线，
∴PC⊥平面BDE； 
（2）由（1）知，平面BDE，
故平面BDE的法向量，
而平面BDC的一个法向量，
设二面角E-BD-C的平面角为θ，
依题意，得，
而θ为锐角，故θ=，
即二面角E-BD-C的大小为。