题目
题型:同步题难度:来源:
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1;
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
答案
∵平面ABCD为菱形,
∴BD⊥AC,由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,
则BD⊥平面AA1C1C,
又A1A平面AA1C1C,
故BD⊥AA1。
(2)证明:由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1,A1D∥B1C,
AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D,
由面面平行的判定定理推论知:平面AB1C∥平面DA1C1。
(3)解:存在这样的点P满足题意。
∵A1B1ABDC,
∴四边形A1B1CD为平行四边形,
∴A1D∥B1C,
在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP,
∵B1BCC1,
∴BB1CP,
∴四边形BB1CP为平行四边形,
∴BP∥B1C,∴BP∥A1D,
∴BP∥平面DA1C1。
核心考点
试题【如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD,(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1;(】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EF⊥平面PCD;
(2)求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.
(2)求二面角P-AM-D的大小;
(3)求点D到平面AMP的距离。
(2)求二面角A-PD-B的大小。
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:OF∥平面BCC1B1;
(3)求二面角D-AA1-C的余弦值.
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