题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证AB⊥BC;
(Ⅱ)如果AB=BC=2,求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。
答案
∵PA=PC,∴PO⊥AC,
又∵侧面PAC⊥底面ABC,
∴PO⊥底面ABC,
又PA=PB=PC,
∴AO=BO=CO,
∴△ABC为直角三角形,
∴AB⊥BC。
(Ⅱ)解:作OD⊥PC于D,连结BD,
∵AB=BC=2,AB⊥BC,AO=CO,
∴BO⊥AC,侧面PAC⊥底面ABC,
∴BO⊥侧面PAC,∴BD⊥PC,
∴∠BDO为侧面PBC与侧面PAC所成二面角的平面角,
∵AB=BC=2,AB⊥BC,AO=CO,
∴BO=CO=,PO=,
∴,
∴tg∠BDO=,
∴∠BDO=,
即侧面PBC与侧面PAC所成二面角为。
核心考点
试题【三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3,(Ⅰ)求证AB⊥BC;(Ⅱ)如果AB=BC=2,求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小;
(3)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论。
(1)求证:A1C⊥平面AEF;
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。
试根据上述定理,在AB=4,AD=3,AA1=5时,求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小(用反三角函数值表示)。
(2)求点D到平面ACC1的距离;
(3)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论。
(2)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1-EF-A的大小(结果用反三角函数值表示)。
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