题目
题型:天津模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:AE⊥B1C;
(Ⅱ)求异面直线AE与A1C所成的角;
(Ⅲ)若G为C1C的中点,求二面角C-AG-E的正切值。
答案
所以AE⊥BB1,
由AB=AC,E为BC的中点得到AE⊥BC,
∵BC∩BB1=B,
∴AE⊥面BB1C1C,
∴AE⊥B1C;
(Ⅱ)取B1C1的中点E1,连接A1E1,E1C,
则AE∥A1E1,
∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角,
设AC=AB=AA1=2a,
则,,
∴,
∵在△A1E1C中,,
所以异面直线AE与A1C所成的角为;
(Ⅲ)连接AG,设P是AC的中点,过点P作PQ⊥AG于Q,连接EP,EQ,
则EP⊥AC,
又∵平面ABC⊥平面ACC1A1,
∴EP⊥平面ACC1A1,而PQ⊥AG,
∴EQ⊥AG,
∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角,
由EP=a,AP=a,,得,
所以二面角C-AG-E的平面角正切值是。
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点,(Ⅰ)求证:AE⊥B1C;(Ⅱ)求异面直线AE与A】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:EF⊥A′C;
(Ⅱ)若二面角A′-EF-B的大小为60°,求三棱锥F-A′BC的体积。
(2)证明:BG∥面AFC。
(2)求多面体ABCDE的体积。
(2)当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时,求三棱柱的体积。
(2)求三棱锥E-BCD的体积。
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