题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E，G分别是CD，PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1。
（1）证明：FA⊥PB；
（2）证明：BG∥面AFC。

答案

解：（1）证明：因为面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，
所以△ACD为等边三角形，
又因为E是CD的中点，
所以EA⊥AB
又PA⊥平面ABCD，
所以FA⊥PA
所以EA⊥面PAB，
所以EA⊥PB。（2）取PF中点M，
所以PM=MF=FD
连接MG，MG∥CF，
所以MG∥面AFC
连接BM，BD，
设AC∩BD=O，连接OF，
所以BM∥OF，
所以BM∥面AFC
所以BGM∥面AFC，
所以BC∥面AFC。